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A matemática financeira desde sua origem se preocupa com o estudo das várias relações dos movimentos monetários que se estabelecem em distintos momentos no tempo. Estes movimentos monetários são identificados temporalmente através de um conjunto de entradas e saídas de caixa definido como fluxo de caixa. O fluxo de caixa é de grande utilidade para as operações financeiras, permitindo que se visualize no tempo o que ocorre com o capital.

Esquematicamente, pode ser representando da forma seguinte:

A linha horizontal registra a escala de tempo, ou seja, o horizonte financeiro da operação. O ponto zero indica o momento inicial, e os demais pontos representam os períodos de tempo com as entradas ou saídas de caixa, dependendo da ótica que se analisa, ou pelo tomador do crédito ou pelo credor. Conceitualmente, dois ou mais capitais representativos de uma certa data dizem-se equivalentes quando, a uma certa taxa de juros, produzem resultados iguais numa data comum.

Taxa interna de retorno (TIR):

O conceito da taxa interna de retorno apresenta inúmeras aplicações práticas, constituindo-se num dos mais importantes instrumentos de avaliação da matemática financeira. É relevante notar que a TIR é utilizada não somente para calcular a taxa de retorno de uma aplicação, como também para determinar o custo de um empréstimo ou financiamento. Conceitualmente a taxa interna de retorno ou taxa interna de juros é a taxa que iguala, numa data única (data focal), os fluxos de entrada e saída de caixa, produzidos por uma operação financeira.

Realizando o cálculo da TIR em uma operação de financiamento convencionado pelo Sistema Price ou pelo Sistema SAC teremos, curiosamente, a idêntica taxa interna de juros mesmo com fluxos de caixa (prestações) totalmente diferentes, vejamos no exemplo abaixo:

Fica comprovado que o resultado financeiro para o fornecedor do crédito, é o mesmo, tando aplicando o SAC quanto PRICE, matematicamente se conceitua que os sistemas são equivalentes e produzem os mesmos efeitos.

Comprovação da aplicação da mecânica composta (juros compostos):

A única forma de se aferir os efeitos financeiros nas operações de crédito é trazer todas as prestações ao valor presente ou transportar a valor futuro, utilizando-se o que se chama de “fluxo de caixa descontado”. Como premissa da matemática financeira, em se tratando de juros compostos, só interessa que foi transferida uma importância numa data inicial e são feitos vários pagamentos para retornar o capital, não interessando se a título de juros ou de amortização.

Tomando como parâmetro a primeira parcela do sistema PRICE (R$ 18.336,00):

Ao atualizarmos a parcela a valor futuro teremos (R$ 21.598,87) ,e, a valor presente teremos (R$ 18.065,02). Traduzindo, a parcela de (R$ 18.336,00) atualizada para data atual equivale a (R$ 18.065,02), é como se fosse emprestado (R$ 18.065,02) para ser pago daqui a 30 dias, que equivaleria a (R$ 18.336,00), se calcularmos a diferença destes valores teremos o exato valor dos juros do período de (R$ 270,98).

Vale ressaltar que o somatório de todas as parcelas atualizadas a valor presente equivale exatamente ao capital emprestado (R$ 200.000,00) e o somatório das parcelas atualizadas a valor futuro equivale exatamente a (R$ 239.123,63) que é o resultado da aplicação da formula básica dos JUROS COMPOSTOS sobre os parâmetros contratados.

Tomando como parâmetro a primeira parcela do sistema SAC (R$ 19.666,67):

Ao atualizarmos a parcela a valor futuro teremos (R$ 23.166,33) ,e, a valor presente teremos (R$ 19.376,03).Traduzindo, a parcela de (R$ 19.666,67) atualizada para data atual equivale a (R$ 19.376,03), é como se fosse emprestado (R$ 19.376,03) para ser pago daqui a 30 dias, que equivaleria a (R$ 19.666,67) calculando a diferença entre ambas teremos o valor dos juros de (R$ 290,64), perceba que no SAC o valor dos juros não corresponde ao apresentado no sistema de amortização, porem, se somarmos todos os períodos teremos o mesmo resultado financeiro (remuneração) de (R$ 19.500,00).

Vale ressaltar que o somatório de todas as parcelas atualizadas a valor presente equivale exatamente ao capital emprestado (R$ 200.000,00) e o somatório das parcelas atualizadas a valor futuro equivale exatamente a (R$ 239.123,63) que é o resultado da aplicação da formula básica dos JUROS COMPOSTOS sobre os parâmetros contratados.

Muitos peritos e profissionais contratados pelas instituições financeiras defendem a tese de que o juros mensais são calculados de forma simples, pois multiplica-se a taxa pelo saldo devedor anterior (erroneamente pois o que multiplica o capital é o fator de atualização (FAC) a fórmula matemática é um mero algoritmo e não transparece as peculiaridades intrínsecas do sistema composto) e que os juros são integralmente pagos no período correspondente, a afirmação é destituída de fundamento, pois como se trata de uma série de pagamentos uniforme, não se concebe matematicamente que seja comparado apenas um mês, há que se considerar todo o sistema em seu contexto geral e não em partes visto que a capitalização composta só se configura para um número de parcelas maior que um. Os juros são lançados a débito mensal na planilha financeira da operação de crédito apenas através de convenção utilizada pelo criador dos sistemas. Convencionou-se que a cada mês são calculados os juros e só a diferença pode ser lançada a título de amortização do principal. Na linguagem da matemática financeira, entretanto, esta convenção é absolutamente irrelevante, pois dentro dos princípios matemáticos só faz sentido raciocinar em termos de um valor presente que é obtido numa data zero e cujos pagamentos são feitos sucessivamente através de várias parcelas futuras.

Conclusão

Não há o que se falar em juros simples no sistema financeiro, todos os sistemas de amortização usuais pertencem ao regime composto e por essência capitalizam juros, as tentativas de muitos profissionais (“altamente gabaritados”) de se contrariar preceitos da própria ciência ou é má fé ou é falta de conhecimento profundo da matéria.